Представьте, что вокруг земного шара по экватору обвязана ленточка. Условимся, что экватор у нас идеально ровненький, лента повсюду прилегает к поверхности. Длина экватора составляет 40075,7 км - давайте считать, что это приблизительно 40 миллионов метров.

Теперь берем мы эту ленту и, аккуратно разрезав, добавляем к ней еще 1 метр. В общем, была лента длиной 40 миллионов метров, а стала 40 миллионов и ещё один метр.
Равномерно растянем ленту, чтобы лента сохранила форму окружности.
Если раньше лента плотно прилегала к земной поверхности, то теперь между лентой и землей образовался зазор. Допустим, мы натянули ленту так, чтобы этот зазор был одинаков во всех местах (ну примерно как Сатурн со своими кольцами, так и Земля будет с ленточкой вокруг себя).

Вопрос: Сможет ли сквозь получившийся зазор между лентой и земной поверхностью пролезть кошка?

(Теоретически решить задачу сможет любой школьник 6-го класса, освоивший формулу длины окружности. Однако чтобы осознать весь блеск этой математики, стоит накопить немного жизненного опыта, хе-хе)

Попробуйте ответить на вопрос "интуитивно", а потом проверить свою интуицию расчётами или заглянув

Upd. Решение задачи достаточно изящно:
Новая длина окружности 2пR, старая - 2пr. Разница между ними 1 метр.
2пR - 2пr = 1 метр

Требуется оценить зазор, т.е. разность (R - r)
Выносим 2п за скобки:
2п (R - r) = 1 метр

Откуда искомый зазор
(R - r) = 1 / 2п метра

Эта самая величина 1 / 2п = 0,15915494309189533576888376337251 метра - т.е. приблизительно 16 см.

Итак, зазор будет примерно 16 сантиметров - так что кошка вполне спокойно пролезет.

Второй забавный вывод можно сделать из решения - это что зазор не зависит от охватываемого объекта. Хоть футбольный мяч опоясать ленточкой, которую потом увеличить на 1 метр, хоть галактику - в любом случае зазор увеличится на 16 сантиметров.